Слово энтузиазм происходит от древнегреческого "ἐνθουσιασμός", которое обозначает "божественное вдохновение, восторг, воодушевление". Глагол "ἐνθουσιάζω" послужил образованию фразы "быть одержимым божеством" и, соответственно, "неистовствовать". Многие европейские языки заимствовали это слово из латыни, в российском же оно появилось благодаря заимствованию немецкого "Enthusiasmus".

Источники: Макс Фасмер. Этимологический словарь русского языка.