Врач – происходит от славянского върати, и родственно таким словам как verbum - на латинском значит слово, и wort - означает слово на немецком.
Примечательно, что на некоторых языках слово врач имеет весьма непривычные значения, так на болгарском языке слово врач означает колдун, а на сербохорватском врач – это прорицатель. Подобная этимология слова врач, наглядно показывает представления наших предков о том, что каждое слово – это не пустой звук, слово – это воздействие на окружающий мир, и потому словом можно вылечить.
Слово "лекарь", как ни странно тоже связано с речью, "говорением". Корень "лек" - это тот же "рек", только с редуцированной "Р". ЛЕКтор, ЛЕКция и т.д.
А вот, что Даль пишет:
ЛЕКАРЬ м. или, по прочим славянским языкам, лекарь, но есть и шведское lakarе, лекарь, врач, медик, первая ученая степень, получаемая студентами врачебного искусства; вторая доктор медицины, иногда лекарем зовут и неученого врача... Усопшему мир, а лекарю пир. Где много лекарей, там много и больных. Не дал Бог здоровья, не даст и лекарь. Та душа не жива, что по лекарями пошла. Лечивался я у него, да мало помог. Чем ушибся, тем и лечись. И собака знает, что травой лечатся. Не лечиться худо, а лечиться еще хуже. Больной не долечился. Его залечили.