Обидеть. Согласно этимологическому словарю Фасмера, слово обидеть происходит от об-видеть, где приставка об и корень вид. Значение приставки об-минуя, огибая, вокруг, т.е. пронести мимо, обделить, обвесить. Соответственно обидеть - это обделить взглядом, не посмотреть. Возможно, что его происхождение связано со словом завида(зависть) и латинским invidia "зависть, недоброжелательство" и invidere "завидовать, желать", и глаголом ненавидеть. Существует теория, согласно которой обидеть находится в родственных отношениях со словом беда.

Источники:

П. Я. Черных. Историко-этимологический словарь современного русского языка