Лезти, лѣзти – раньше слово лезти, имело смысл идти, без современной эмоциональной окраски. Сейчас слово лезти имеет несколько другой смысл, но по-прежнему связано с движением:

Толковый словарь русского языка Ушакова
ЛЕЗТЬ, зу, зешь; д. н. нет, пов. лезь, прош. лез, ла, несов. [ср. лазить].
1. на что. Карабкаясь, цепляясь, взбираться, взлезать. Л. на гору. Л. на дерево. || во что. Карабкаясь, цепляясь, проникать, влезать куда-н. Л. в пролом стены. Л. в шалаш. ...

Источники: