Кроме - значит отдельно. Происходит от корня кром. Кроме - дословно обозначает то, что отделено кромой.
Источники: Словарь Даля.
Тай - корень от которого берут начало слова таить, тайно, тайник и многие другие. Отсюда же слово тать, которым раньше называли воров и разбойников. >>>
